La cuadratura del círculo es
peccata minuta para quienes admiten que unos seres de conciencia y
responsabilidad limitadas, como los humanos, puedan merecer un castigo eterno
AZAR, ORDEN Y CAOS
Por Carlo Frabetti
El ajedrez y los dados
Tenía razón Einstein al decir que Dios no juega a los dados. Se equivocaba,
sin embargo, como nos equivocamos todos, al invocarlos como símbolo del azar,
pues en puridad no son aleatorios. Precisamente por eso no puede Dios jugar a los
dados, pues para él (si existiera un ser omnisciente) su lanzamiento no
entrañaría sorpresa alguna, y sin sorpresa no hay juego.
Y ni siquiera hace falta remontarse a las divinas alturas: tampoco Superman
podría jugar honradamente a los dados, pues, con sus sentidos agudísimos y su
fulminante capacidad de cálculo, podría deducir la jugada antes de que dejaran
de rodar. Incluso podría, con su supercontrol, lanzar un dado de forma que
saliera lo que él quisiese (igual que algunos prestímanos y tahúres pueden
hacer que salga siempre cara al lanzar una moneda).
Para los simples mortales, los dados son un juego de azar porque no podemos
calcular ni controlar sus complejas evoluciones al rodar sobre el tapete; pero
dichas evoluciones obedecen las rígidas leyes del determinismo. El azar de los
dados es solo aparente: es un seudoazar derivado de nuestra lentitud y de la
insuficiencia de nuestro conocimiento de las condiciones iniciales (alguien
podría replicar que la teoría del caos restablece la aleatoriedad de los dados;
sí, pero solo a nivel humano, y esta es una reflexión epistemológica; luego
volveré sobre este punto).
Sin embargo, en el ajedrez, inadecuado paradigma de los juegos no
aleatorios, sí que interviene el auténtico azar. Su combinatoria es tan inmensa
(hay unos veinte septillones -un 2 seguido de 43 ceros- de posiciones distintas
compatibles con las reglas del juego) que la mente humana no puede ni soñar con
abarcarla, por lo que no es un juego de estricta lógica, como muchos creen,
sino también una actividad intuitiva, creativa, artística. Y donde intervienen
la intuición, la creatividad, el arte, interviene el azar. Un azar que
serendípicamente suele favorecer a los mejores (como dijo Tigran Petrossian
cuando era campeón del mundo de ajedrez, los buenos jugadores tienen suerte),
pero azar auténtico. Porque si existen el libre albedrío y la libre
imaginación, la mente intuitiva-creativa-artística no es una mera máquina
determinista, y de unas mismas condiciones iniciales no se desprende siempre una
misma respuesta. Si de verdad somos libres, ni siquiera un Dios omnisciente
podría conocer de antemano nuestra próxima jugada.
Azar y matemáticas
Y si no somos libres, si en última instancia, y a pesar de lo que nos dice
la mecánica cuántica, somos máquinas deterministas sumamente complejas (regidas
por algún tipo de “variables ocultas” como las que Einstein buscó en vano
durante tres décadas), entonces el azar no existe en el mundo fenoménico, ni
siquiera en esa singularidad fronteriza que es la mente humana: “azar” es solo
uno de los nombres que damos a nuestras limitaciones y a nuestra ignorancia. Al
igual que la recta unidimensional y los demás entes de la geometría euclídea,
el azar solo existiría como concepto matemático, y en tal caso sería más adecuado
hablar de aleatoriedad, pues el azar se define en relación con el flujo de las
causas y los efectos (precisamente como perturbación de dicho flujo), es decir,
en relación con los sucesos, y en el mundo atemporal de las matemáticas no hay
sucesos propiamente dichos.
Los dados materiales que sirvieron a Pascal para concebir el cálculo de
probabilidades, al entrar en el universo matemático se convirtieron en objetos
tan ideales como los sólidos platónicos; objetos que, valga la paradoja,
cumplen necesariamente las “leyes” del azar: si lanzamos un dado perfecto un
número de veces lo suficientemente grande, cada una de sus seis caras saldrá un
sexto de las veces (de lo contrario diremos que el dado está cargado); pero
estas consideraciones tan “evidentes” encierran una tautología, aunque muy
difícil de percibir, como siempre que las elucubraciones matemáticas se
inspiran directamente en objetos o fenómenos reales (por eso la geometría de
Euclides pasó por “evidentemente cierta” durante más de dos mil años). Como
señaló el matemático y pedagogo francés Joseph Bertrand, el mero hecho de
hablar de las “leyes” del azar entraña una contradicción, puesto que el azar
es, por definición, la antítesis de toda ley (de ahí las comillas).
El cálculo de probabilidades, como su primogénita la estadística, linda con
el ambiguo campo de las matemáticas aplicadas; en el etéreo ámbito de la
matemática “pura”, la aleatoriedad no tiene que ver con sucesos reales o
imaginarios, y se manifiesta especialmente (cabría decir “específicamente”) en
determinadas secuencias numéricas irreductibles, que no pueden ser expresadas
mediante una fórmula o un algoritmo, como los decimales de π (hay secuencias numéricas infinitas que
sí pueden expresarse de forma sencilla; por ejemplo, 0,3333…, con infinitos
decimales, es igual a 1/3).
Azar y caos
Como ya he señalado, la teoría del caos parece reintroducir el azar en la
física macroscópica; pero en realidad los procesos caóticos son deterministas:
lo que ocurre es que su extraordinaria complejidad los hace, en la práctica,
inabarcables e impredecibles, pues una pequeña variación de las condiciones
iniciales puede dar lugar a grandes cambios en el resultado final. Es lo que
vulgarmente se conoce como “efecto mariposa”: el aleteo de una mariposa puede
provocar una tormenta al otro lado del mundo, reza un viejo proverbio chino, y
los meteorólogos han comprobado que, en este caso, una frase poética e
hiperbólica ofrece una descripción bastante fiel de la realidad. Y por una de
esas coincidencias que fascinan a los esotéricos, el atractor extraño alrededor
del cual fluctúan ciertas turbulencias atmosféricas, descubierto en 1963 por el
meteorólogo y matemático Edward Lorenz, admite una representación gráfica
bidimensional que se parece mucho a la silueta de una mariposa con las alas
abiertas.
Un atractor, dicho de forma muy somera, es el estado hacia el que tiende un
sistema dinámico, y normalmente admite una representación geométrica sencilla,
como un punto (representación de un estado final de reposo) o un círculo
(representación de un comportamiento cíclico). Cuando el atractor es muy
complejo (por ejemplo, un fractal), se denomina atractor extraño. El atractor
de Lorenz es un fractal de dimensión comprendida entre 2 y 3 (es decir, no es
bidimensional ni tridimensional, sino algo intermedio; algo inconcebible para
la mente humana, pero expresable matemáticamente).
Azar y teología
Un Dios omnisciente (en el sentido religioso del término) sería
incompatible con el azar, pues en su mente total, abarcadora no solo del pasado
y el presente, sino también del futuro, todos los sucesos serían conocidos de
antemano y, por ende, estarían predeterminados. Y el azar es condición
necesaria del libre albedrío (aunque la relación entre ambos dista mucho de
estar clara), porque no cabe hablar de libertad si todas las acciones están
determinadas por una inexorable cadena de causas y efectos; por lo tanto, un
Dios omnisciente es incompatible con el libre albedrío. Es la falsa paradoja de
la predestinación, pues no es una paradoja propiamente dicha ni un “misterio”,
como pretenden los teólogos, sino, pura y simplemente, una contradicción in
terminis.
¿Cómo se entiende que miles de millones de personas acepten esta
contradicción flagrante? La mejor explicación sigue siendo la que dio Marx: la
religión es el opio de los pueblos. Si vemos a los “creyentes” como drogadictos
alucinados, ya no resulta tan asombroso que puedan creer que un círculo
(vicioso) es a la vez un cuadrado (mágico). La cuadratura del círculo es
peccata minuta para quienes admiten que unos seres de conciencia y
responsabilidad limitadas, como los humanos, puedan merecer un castigo eterno.
Orden y caos
El movimiento desordenado e individualmente impredecible de las moléculas
de un gas da lugar a un comportamiento global rígidamente sujeto a las leyes de
la física y, por ende, predecible, lo que nos permite afirmar a ciencia cierta
que si comprimimos un gas hasta confinarlo en la mitad del volumen que ocupaba
previamente (sin variar la temperatura), su presión se duplicará. Hay un
tránsito continuo, y en ambas direcciones, entre el orden y el caos. Y en la
base de todo el devenir fenoménico yace el indeterminismo microcósmico, el
inaprensible azar cuántico, que, por lo que sabemos, es el único azar
verdadero.
A escala macrocósmica, ni el orden, ni el caos, ni el azar son lo que
parecen. A escala microcósmica, sabemos cómo funciona esta desconcertante
tríada, y podemos expresar dicho funcionamiento mediante fórmulas y ecuaciones
de una precisión y una operatividad sin precedentes en la historia de la
ciencia. Lástima que no entendamos casi nada de lo que ocurre ahí abajo.
Publicado por LaQnadlSol
CT., USA.
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